本文目录一览：

• 1、怎么证明余弦定理
• 2、(12分)(2011?陕西)叙述并证明余弦定理
• 3、叙述并证明余弦定理。
• 4、证明余弦定理的方法

怎么证明余弦定理

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC，作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R a/SinA=BC/SinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。

如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。

余弦定理的证明如下。余弦定理和正弦定理在运用的过程中，通过是和三角函数联系在一起，通过余弦和正弦的定义以及使用特点，求出关于三角形以及面积函数关系式。

余弦定理证明方法如图所示：平面向量证法：∵如图，有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）。∴c·c=（a+b）·（a+b）。∴c=a·a+2a·b+b·b∴c=a+b+2|a||b|Cos（π-θ）。（以上粗体字符表示向量）。

cos（90-a）=cos（90）cos（a）+sin（90）sin（a）=sin（a）余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如概述图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f（x）=cosx（x∈R）。

如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边，那么第三边所对的角是锐角.即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

(12分)(2011?陕西)叙述并证明余弦定理

-cos（ax）～1/2（ax）^2。1-cos^a（x）～a/2×（x^2）。所以得证。具体回答如图：cos公式的其他资料：它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。

c = a + b - 2ab*cos（C）其中，c 是三角形中的一条边，a 和 b 是另外两条边，C 是边 a 和边 b 所夹的角。要用初中数学的方法证明余弦定理，我们可以使用相似三角形和勾股定理的知识。

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC，作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C.所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R a/SinA=BC/SinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。

而下面的CosC=（c2-b2-a2）/2ab就是将CosC移到左边表示一下。

数学正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；余弦定理公式：cos A=（b+c-a）/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边，那么第三边所对的角是锐角.即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

叙述并证明余弦定理。

余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC，作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R a/SinA=BC/SinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。

三角形面积公式：我们利用三角形面积公式S=1/2bc乘sinA=1/2ac乘sinB=1/2ab乘sinC来证明余弦定理。通过比较余弦定理和三角形面积公式，我们可以看到它们的形式是相同的，只是角度的函数和边长的函数互换了位置。这证明了余弦定理的正确性。

余弦定理是三角形中的一个重要定理，它描述了三角形的边和角之间的关系。余弦定理的表达式为：c = a + b - 2abcosC，其中a、b、c分别表示三角形的三条边，C表示与边c相邻的角。

余弦定理 是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

证明余弦定理的方法

证明余弦定理的方法如下：任意作三角形ABC，记BC=a，AC=b，AB=c，BC所对角为α，过B做BD⊥AC交AC于点D则有两个直角三角形Rt△ABD与Rt△BDC。

余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理公式 （1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。【注】余弦定理及其推论适用于所有三角形。

方法1：用三角形外接圆 证明：任意三角形ABC，作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。